Présentation
Le jeu du Taquin, dont la conception est attribuée au compositeur de casse-têtes américain Sam Loyd, consiste en quinze blocs numérotés de 1 à 15 pouvant coulisser dans une boîte carrée, en laissant un espace vide de la taille d’un bloc. On peut modifier l’arrangement des blocs en les déplaçant dans l’espace vide, ce qui libère un autre espace dans lequel peuvent coulisser d’autres blocs, etc.
Sam Loyd aurait promis une récompense de 1000 dollars à ceux qui pourraient, à partir de la configuration où les blocs sont dans l’ordre, sauf les n° 14 et 15 qui sont inversés, et où l’espace vide est en bas à droite, remettre les blocs dans l’ordre, avec l’espace vide de nouveau en bas à droite. Mais personne n’a jamais réclamé la récompense. Dans cet exposé, nous allons tenter de résoudre le problème, ou d’établir son impossibilité, d’un point de vue mathématique.
