Merci aux 50 personnes qui ont assisté à l’exposé et en particulier aux élèves de la terminale S du lycée Jean-Jacques Rousseau de Sarcelles !
Présentation
C’est bien connu, l’espace physique qui nous entoure possède trois dimensions. Mais qu’entendons-nous au juste par dimensions ? Peut-on imaginer des espaces qui ont plus de trois dimensions ? On découvre là un exemple de la puissance abstraite des mathématiques : bien que notre perception sensible soit limitée à un espace à trois dimensions, rien n’empêche les mathématiciens de concevoir des espaces de dimension 4, 5 ou n et de les étudier.
Mais quel est l’intérêt d’étudier ces espaces imaginaires ? Pour certains curieux ce genre de questions possède un intérêt en soi qui ne nécessite pas d’autre justification. On peut trouver le sujet amusant, esthétique, voire philosophique. N’est-ce pas excitant de dépasser les limites imposées par nos perceptions sensorielles pour voyager dans des espaces de dimension supérieure ? Par exemple, que devient le problème suivant en dimension 10 ?
On veut pouvoir ranger notre jeu de pétanque de la manière suivante : les boules de pétanque (ici en rouge) sont placées aux sommets d’un cube en se touchant deux à deux alors que le cochonnet (ici en noir) est au centre de ce cube. Quelle est la taille maximale possible du cochonnet ?
Mais cette connaissance qu’on acquiert de ces espaces multi-dimensionnels, peut-on aussi l’utiliser pour résoudre des problèmes concrets plus ancrés dans le réel ?
Pourquoi cet exposé ?
Personnellement, mon intérêt pour les géométries de dimension supérieures est plutôt esthétique. Essayer de trouver des moyens de se représenter des objets de dimension 4 ou plus titille mon imagination. Mais lors de ce voyage vous découvrirez que les rêveurs et amateurs de science-fiction ne sont pas les seuls à travailler avec des espaces de dimension supérieure !
